|
MAESTRÍA EN CIENCIAS, MENCIÓN EN ECONOMÍA
MATEMÁTICA
PLAN DE ESTUDIOS
Esta Maestría compartirá algunos cursos con la Maestría en Ciencias,
mención en Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la
Universidad Nacional de Ingeniería que se dicta en el Instituto
de Matemática y Ciencias Afines - UNI.
1. Objetivos
Proporcionar a los estudiantes conocimientos de la teoría económica
moderna (modelos económicos) así como conceptos y métodos matemáticos
que les serán indispensables para futuras investigaciones y trabajos,
teóricos y aplicados, en Economía y Finanzas. Se dirige a graduados
en Matemática, Física, Química, Estadística, Economía, Ingenierías
y carreras afines, sobre todo de las Universidades Estatales.
2. Perfil del egresado
El egresado de la Maestría en Ciencias, mención en Economía Matemática
está capacitado para:
- Apoyar en las decisiones a los especialistas que laboran en
organismos o empresas en donde la teoría económica sirva de base
para ello.
- Interactuar con equipos multidisciplinarios en organismos y
empresas en temas de economía y finanzas.
- Realizar estudios de doctorado en Economía Teórica en las más
prestigiosas instituciones de América y Europa;
- La sólida formación matemática le permitirá ejercer la docencia
e investigación en Economía y Finanzas, en universidades u organizaciones
nacionales y extranjeras.
3. Plan de estudios
El plan de estudios comprende la aprobación de 40 créditos en
cursos obligatorios, incluyendo el Seminario de Tesis, y 05 créditos
en cursos electivos. Los cursos se dictarán de manera presencial
en horarios vespertinos en lo posible para facilitar el acceso
de profesionales que se encuentren trabajando en actividades ligados
a la economía y áreas afines.
CODIGO...... NOMBRE DE LA ASIGNATURA.......... COND. .........T.HRS.
........CRED.
PRIMER CICLO
EM601 .............Análisis Real ..........................................Obligat.
..........70 .....................05
EM602 .............Dinámica Discreta y Continua.................
Obligat...........70..................... 05
SEGUNDO CICLO
EM603 .............Microeconomía ......................................Obligat.
..........70 ....................05
EM604 .............Macroeconomía .....................................Obligat.
..........70 ....................05
TERCER CICLO
EM605 .............Medida y Probabilidades ........................Obligat.
..........70 ....................05
EM606 .............Economía Matemática .............................Obligat..........
70 ....................05
CUARTO CICLO
EM607 .............Seminario de Tesis ..................................Obligat.
.........112 ..................08
..........................Curso Electivo ................................................................70
..................05
CODIGO...... NOMBRE DE LA ASIGNATURA.......... COND. .........T.HRS.
........CRED.
EM701 .............Análisis Funcional ....................................Electivo..........
70 ...................05
EM702 ......Temas Avanzados de Economía Matemática ...Electivo..........
70 ...................05
EM703 .............Dinámica Estocástica ................................Electivo
.........70 ...................05
EM704 .............Teoría de Juegos ......................................Electivo
.........70 ...................05
EM705 .............Procesos Estocásticos ..............................Electivo
.........70 ...................05
EM706 .............Finanzas ...................................................Electivo
.........70 ...................05
EM707 .............Optimización Dinámica .............................Electivo
.........70 ...................05
EM708 .............Macrodinámica ........................................Electivo
..........70 ..................05
CURSOS OBLIGATORIOS
EM601 - Análisis Real
Objetivo: Transmitir los conceptos de continuidad y diferenciabilidad
en espacios normados así como los teoremas de la función inversa,
de la función implícita; además, se ha de transmitir la integración
múltiple.
Sumilla: Espacios euclídeos: producto interno y norma; bolas y
conjuntos abiertos y cerrados; sucesiones y puntos de acumulación;
continuidad y compacidad; métrica y diámetro; conexidad. Funciones
reales de variable vectorial: derivadas parciales y direccionales;
diferenciabilidad; vector gradiente; teorema de la función implícita;
fórmula de Taylor y puntos críticos. Integración múltiple.
EM602 - Dinámica discreta y continua
Objetivo: Transmitir las nociones fundamentales de los procesos
dinámicos determinísticos, tanto en tiempo discreto como en tiempo
continuo, así como las de estabilidad, estabilidad asintótica
e inestabilidad.
Sumilla: Ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias
de primer orden y de orden superior; sistemas de ecuaciones diferenciales
y sistemas de ecuaciones en diferencias lineales y no-lineales;
condiciones de estabilidad; ciclos límite; sistemas gradiente,
lagrangianos y hamiltonianos; teoremas de Liapunof; aplicaciones
en Economía Dinámica.
EM603 – Microeconomía
Objetivo: Presentar, además de las conductas de los agentes individuales
en competencia perfecta y en competencia imperfecta, los temas
de externalidades, intertemporalidad e incertidumbre.
Sumilla: Teoría del consumo; teoría de la producción; optimalidad
y descentralización; equilibrio general walrasiano; competencia
imperfecta; externalidades y bienes públicos; economías grandes;
asignación intertemporal; incertidumbre e información.
EM604 - Optimización Dinámica
Objetivo: Transmitir los métodos y principales resultados teóricos
del Cálculo de Variaciones, del Control Óptimo y de la Programación
Dinámica de parámetro discreto
Sumilla: Cálculo de Variaciones: diversas formulaciones del problema;
ecuación de Euler; condiciones de transversalidad para diversos
casos de condiciones terminales; condiciones suficientes para
óptimos globales.
Control óptimo: la función hamiltoniana; las ecuaciones canónicas;
las condiciones de transversalidad; el principio del máximo de
Pontriaguin; condiciones suficientes para óptimos globales.
Programación Dinámica: caso de horizonte temporal finito; algoritmo
de inducción regresiva; ecuación de Bellman; relación con la Programación
Matemática; caso de horizonte temporal infinito; ecuación de Bellman;
condiciones de transversalidad; formulación discreta cono Control
Óptimo.
EM605 - Medida y Probabilidades
Objetivo: Transmitir los conceptos, métodos y principales resultados
de la integración en espacios medidos, así como la teoría formalizada
de las probabilidades.
Sumilla: Álgebras, sigma-álgebras y medidas; medidas de Lebesgue-Stieltjes
y funciones de distribución; funciones medibles e integración;
teoremas básicos de integración; teorema de Radon-Nikodym; espacios
Lp y convergencia.
Nociones básicas de probabilidades: espacios discretos; independencia;
probabilidad condicional; variables y vectores aleatorios; esperanzas;
esperanza condicional dada una sigma-álgebra; teorema del límite
central; leyes de los grandes números; martingalas.
EM606 - Economía Matemática
Objetivo: Presentar de modo formalizado matemáticamente las teorías
del consumidor y del productor para llegar al teorema de existencia
del equilibrio general y a los teoremas de la teoría del bienestar.
Sumilla: Conducta de los agentes económicos: relaciones de preferencia
y teoría del consumidor; semicontinuidad superior e inferior para
correspondencias; existencia de la correspondencia y de la función
de demanda del consumidor; conjuntos de posibilidades de producción
y teoría de la empresa; existencia de la correspondencia y de
la función de oferta.
Teoría de la decisión en presencia de incertidumbre: función de
utilidad esperada de von Neumann; aversión al riesgo; riesgos
crecientes y sus caracterizaciones.
Conducta colectiva de los agentes económicos: teorema de imposibilidad
de Arrow; existencia del equilibrio general competitivo de Walras;
eficiencia paretiana; núcleo de una economía.
EM607 – Seminario de Tesis
Los seminarios de tesis consistirán en el estudio y consiguientes
exposiciones de artículos recientes en temas de interés de los
alumnos y orientadores, así como en presentaciones de resultados
preliminares de trabajos de tesis.
CURSOS ELECTIVOS
EM701 - Análisis Funcional
Objetivo: Presentar las ideas del Análisis Matemático en el contexto
de los espacios infinito-dimensionales como suele requerir la
teoría económica de hoy.
Sumilla: Espacios vectoriales topológicos. Compleción y teorema
de la aplicación abierta. Convexidad y teoremas de Hahn-Banach.
Dualidad en espacios de Banach y operadores compactos. Álgebras
de Banach y teoría espectral. Operadores acotados en espacios
de Hilbert.
EM702 - Temas avanzados de Economia Matemática
Objetivo: Extender los resultados teóricos de la Economía Matemática
a situaciones tales como las de mercados incompletos, imperfecciones
del mercado y dimensión infinita en mercados.
Sumilla: Equilibrio General con Mercados Incompletos (GEI): Existencia,
indeterminación y análisis de eficiencia. Imperfecciones en GEI:
Morosidad, bancarrota y costes de transacciones. Equilibrio general
en espacios de dimensión infinita: Los teoremas de Bewley y de
Mas-Colell.
EM703 - Dinámica Estocástica
Objetivo: Transmitir los conceptos, métodos y resultados de los
procesos dinámicos en presencia de incertidumbre, tanto con tiempo
discreto como con tiempo continuo.
Sumilla: Ecuaciones en diferencias estocásticas. Integrales de
Ito. Fórmula de Ito y el teorema de representación de martingalas.
Ecuaciones diferenciales estocásticas. Teoría de Difusiones. Aplicaciones
a la parada óptima, a la optimización estocástica y a las finanzas.
EM704 - Teoría de Juegos
Objetivo: Transmitir las nociones fundamentales de la Teoría de
Juegos así como sus principales resultados.
Sumilla: Funciones de utilidad de valor esperado de von Neumann-Morgenstern.
Representaciones de un juego no-cooperativo: en forma estrategia
y en forma extensiva. Juegos estáticos y dinámicos con información
completa. Juegos estáticos y dinámicos con información incompleta.
Juegos de repetición. Juegos cooperativos.
EM705 - Procesos Estocásticos
Objetivo: Transmitir los principales tipos de procesos estocásticos
que se encuentran en las aplicaciones a la teoría económica.
Sumilla: Probabilidad condicional y esperanza condicional. Procesos
normales, estacionarios, de cuenta y de Poisson. Procesos de renovación.
Procesos markovianos. Cadenas de Markov de parámetro discreto
y de parámetro continuo.
EM706 – Finanzas
Objetivo: Presentar matemáticamente formalizados los procesos
de formación de precios en mercados financieros, tanto sin arbitraje
como con él.
Sumilla: Mercado de activos. La ley de un precio y ausencia de
arbitraje. Primer y segundo teoremas de formación de precios de
activos. El modelo de Markowitz. Modelos de equilibrio en mercados
de capitales: CAPM (Capital Asset Pricing Model) y sus extensiones.
El modelo APT (Arbitrage Pricing Theory). Instrumentos financieros
derivados: Opciones y futuros. Estructura a termo de la tasa de
interés.
EM707 - Macroeconomía
Objetivo: Presentar las diversas visiones contemporáneas de las
teorías macroeconómicas, así como los intentos de fundamentación
de ellas desde la Microeconomía.
Sumilla: Modelo de crecimiento de Solow. Horizonte temporal infinito
y modelo de generaciones traslapantes. Teoría del ciclo real de
negocios. Teorías keynesianas tradicionales. Fundamentación macroeconómica
de la Macroeconomía. Consumo. Inversión. Inflación y política
monetaria. Desempleo.
EM708 – Macrodinámica
Objetivo: Este curso pretende ser una introducción a los nuevos
tópicos de la macroeconomía. El desarrollo del curso requiere
el uso de herramientas matemáticas y estadísticas para el análisis
de modelos dinámicos.
Sumilla: Introducción. Repaso Matemático I. Modelos Dinámicos.
Modelación de las expectativas Racionales (ER). Repaso Matemático
II. Generaciones Traslapadas. Crecimiento Económico. Fluctuaciones
Económicas. Introducción a la Política Económica.
4. Líneas de Investigación conducentes a la tesis
- Equilibrio General con mercados incompletos: Análisis de morosidad
y bancarrota.
- Formación de precios: para los activos “derivativos”.
- Economía Dinámica: Programación Dinámica y Sistemas Dinámicos
Complejos en Economía.
- Teoría de Juegos: Juegos con información incompleta, subastas
y juegos dinámicos.
-Macroeconomía: Análisis de sistemas con agentes heterogéneos
y Macrodinámica.
5. Obtención del grado
Será otorgado el grado académico de Maestro en Ciencias, mención
en Economía Matemática, a quienes hayan cumplido con los siguientes
requisitos:
• Haber aprobado los créditos correspondientes al plan de estudios.
• Haber acreditado el conocimiento del idioma inglés en un nivel
suficiente para entender la literatura científica en Economía.
• Haber presentado y sustentado satisfactoriamente la tesis de
grado.
6. Plana docente
Profesores locales:
Dr. Joel Beltrán , Dr. Ramón García-Cobián, Francisco Pasquel
(candidato a doctor), Dr. Wilfredo Sosa.
Profesores visitantes:
Dr. José Fajardo, Dr. Wilfredo Leiva, Dr. Jaime Orrillo, Dr. César
Martinelli, Dr. Hugo Ñopo, Dr. Silvio Rendón, Dr. Carlos Urrutia,
Dr. Daniel Wolfenzon.
Consultores académicos:
Dr. Aloisio Araujo, Dr. Paulo Monteiro, Dr. Mario Páscoa.
7. Temario de Admisión
Análisis
Conceptos básicos en cálculo diferencial e integral de una y varias
variables: continuidad, derivadas, integrales, derivadas parciales
y direccionales, diferencial, funciones implícitas, jacobianos,
integrales múltiples, aplicaciones a la geometría y física. Sucesiones
y series (criterios de convergencia uniforme, series de potencia).
Análisis vectorial (gradiente, divergencia rotacional y transformación
de integrales, teorema de Gauss y Stokes, Principios topológicos
en R (punto interior, acumulación frontera, etc.).
Ecuaciones Diferenciales
Conceptos básicos en ecuaciones lineales y sistemas. Resolución
de ecuaciones por series. Estabilidad en sistemas autónomos.
Álgebra Lineal
Conceptos básicos en álgebra matricial, espacios vectoriales (base,
dimensión, dependencia lineal). Valores y vectores propios y formas
cuadráticas.
BIBLIOGRAFIA
• Introduction to analysis (Vol. 1 y 2), Norman Hasser, Joseph
La Salle, Joseph Sullivan. Editorial: Blaisdell Publishing Comapny
(1970)
• Cálculo avanzado, Wilfred Kaplan. Editorial: Compañía Editorial
Continental (1963).
• Ordinary Differential Equations, I. G. Petrovski. Editorial:
Prentice – Hall, Incl (1966).
• Ordinary Differential Equations and their Solutions, George
Murphy. Editorial D. Van Nostrand Company, Inc. (1960).
• Lineal Algebra and Matrix Theory, Evor Nering. Editorial: John
Wiley and Sons, Incl. (1970).
|
